科技的发展，人类的进步，使得产品质量成为人们关注的一个重要特性。产品质量包含了许多层次内容与要素特性，其中可靠性是产品质量的一个重要组成部分。可靠性已成为重要项目、核心产品、关键过程的一个必须工作的内容，这其中包括可靠性设计、可靠性分析、可靠性试验、可靠性评估等。
对于寿命型产品来说（通常有连续型与离散型），描述产品的可靠性有许多指标，其中，失效率（注：这里不区分“失效率”与“故障率”两者的差异，且把产品视为工作与失效两种状态）是一个非常重要的可靠性指标。对于产品的失效率，有一个问题是许多人，其中也包括一些可靠性专业人士，一直存在一些错误的认识，即认为产品的失效率不能大于1，这种错误认识也许来自人们对“率”的涵义的固有认识或其它原因。在这里，我们将理清这个模糊认识。
失效率的定义为：对于给定的产品，假设其寿命 的分布为 ，且它的概率密度函数为 ，则在时刻 的失效率为
其中，数列 { pi, i=1,2,…} 为寿命概率分布列。
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(1) |
对于离散型寿命分布，其在第 次的失效率为
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(2) |
失效率的物理解释为：对于连续型寿命，在公式（1）的两端乘以 ，则等式右侧为
即 近似地等于产品在 时刻之前仍然工作，但在时间区间 内失效的条件概率。类似的对于离散型寿命分布，其失效率 λi 就等于产品在 时刻仍然工作，但在时刻 i 失效的条件概率。
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从公式（1）和（2）可知，失效率的特点为：（i）失效率是时间的函数，当然，众所周知，寿命为指数分布和几何分布的失效率为常数。（ii）失效率紧密联系与“条件概率”，而且，这个条件是“产品在所关注的时刻之前是处于工作状态”。（iii）显然，离散型寿命的失效率是界于区间 中，然而，对于连续型寿命分布则不然，它可以大于任意给定的数。其实，读者可随意考虑一个寿命型分布，即可验证这一点。另一方面，在实际中，我们说某产品的失效率为 ，这也等价于失效率为 。显然，随着单位的不同，失效率可以在不同范围内变化。
崔利荣简历：
产品失效率有着其固有的本质涵义，它不同于其它领域所谓的“率”，例如：升学率、治愈率、死亡率等。因此，“理解其本质，再审视其样子”不失为一种看待事物的稳妥方式。
2022年6月25日
崔利荣简历：
崔利荣，青岛大学特聘教授。1983年毕业于天津工业大学（获工学学士学位），1986年毕业于中国科学院系统科学研究所（获理学硕士学位），1994年在英国威尔士大学（Swansea）获得博士学位（概率与统计学）。曾于1986年至1999年工作于中国航天工业部，2000年工作于新加坡国立大学，2003年至2021年工作于北京理工大学管理与经济学院，2021年5月就职于青岛大学。曾在英国、台湾作为访问学者。曾任IEEE Transactions on Reliability（SCI期刊）副主编10年（2005.1—2015.9）。现任IISE Transactions（SCI期刊）副主编，Communications in Statistics（SCI期刊）副主编，Quality Technology & Quantitative Management（SCI期刊）副主编。自1999年以来，已发表SCI检索论文140多篇，英文专著1部。2005年被评为教育部新世纪优秀人才。已指导40多名博士研究生毕业。共主持（曾经与现在）国家自然基金5项面上项目，1项重点项目。
技术构建。